Один из наших читателей обнаружил удобный способ составления цепочки. Начинает он с колец, сцепленных обычным образом и образующих цепочку 1-2-1-1. Затем нижнее кольцо сцепляется в соответствии с рисунком с предпоследним кольцом, в результате чего получается цепочка 1-2-2: К ней он прицепляет еще два кольца, что дает цепочку 1-2-2-1-1, а затем нижнее кольцо сцепляет с предпоследним так, как показано на рисунке, и снова навешивает два кольца 1-1. Эту процедуру можно повторять столько раз, сколько нужно.

Двоичный метод определения номера задуманной карты в колоде из n карт (задуманная карта должна остаться последней в руке показывающего фокус, если он будет попеременно выкладывать по одной карте на стол и класть по одной карте под низ колоды) был опубликован в 1950 году. Эквивалентный способ вычисления номера карты был известен фокусникам намного раньше: нужно просто вычесть из n (числа карт в колоде) наивысшую степень двойки, не превосходящую n, и удвоить результат. Если первая карта выкладывается на стол, то полученное число совпадает с номером задуманной карты. Если же первая карта подкладывается под колоду, то к полученному числу необходимо еще прибавить 1. (Если же число n само есть степень 2, то задуманная карта должна быть верхней картой в колоде в тех случаях, когда первую карту подкладывают под колоду, и нижней — когда первую карту выкладывают на стол.)

Попросите кого-нибудь тщательно перетасовать карты и передать вам всю колоду. Держа карты веером перед собой картинками к себе, вы заявляете, что можете заранее угадать, какая карта останется в руках у зрителя. Заметьте верхнюю карту в колоде и, записав ее название на листке бумаги, отложите его в сторону, следя за тем, чтобы никто не мог подсмотреть, какую карту вы предсказали. Предположим, что верхней картой была двойка червей.

Возьмите колоду в левую руку картинками вниз. Попросите зрителя назвать любое число от 1 до 52. Чтобы фокус был интересней, желательно иметь число больше 10. Пусть зритель назвал число 23. Мысленно вычтите из названного числа наивысшую степень двойки, не превосходящую его (в нашем случае 23 — 16 = 7), и удвойте разность (7x2 = 14). Теперь вам нужно, чтобы двойка червей оказалась в колоде из 23 карт на четырнадцатом месте сверху. Делается это так. Начните отсчитывать карты по одной сверху, сдвигая их большим пальцем правой руки. Отсчитанные карты собирайте в правой руке. Поскольку они ложатся одна на другую, их порядок меняется на обратный. Отсчитав 14 карт, остановитесь и спросите у зрителя, делая вид, что вы забыли:

— Какое число вы назвали?

Когда он скажет вам: «Двадцать три», — кивните головой и продолжайте счет, однако на этот раз карты нужно сдвигать вправо большим пальцем левой руки так, чтобы они соскальзывали под ту пачку карт, которую вы уже держите в правой руке. Когда вы отсчитаете 23 карты, двойка червей окажется в точности на четырнадцатом месте сверху. Ваша пауза и вопрос разбивают весь счет на два этапа, но вряд ли кто-нибудь из зрителей заметит, что вы по-разному откладываете отсчитанные карты до и после вопроса. Вручите колоду из 23 карт зрителю и попросите его выложить первую сверху карту на стол, вторую подложить под низ оставшейся у него в руках колоды из 22 карт, третью снова выложить на стол и т. д. до тех пор, пока в руках у него не останется одна карта. Вряд ли нужно говорить, что это будет именно та карта, которую вы предсказали.

На подобной идее основан и другой фокус. Я приведу его в несколько упрощенном варианте. Отберите из колоды 4, 8, 16 или 32 карты, Предположим, что вы взяли 16 карт. Повернитесь спиной к зрителям и попросите кого-нибудь из них взять небольшую пачку карт (их должно быть меньше 16) из колоды и держать ее в руках, не сообщая вам, сколько карт он взял. Пусть в пачке у зрителя n карт. Развернув веером 16 карт картинками к зрителю, попросите его запомнить n-ю карту сверху (разумеется, не сообщая вам ни номера n, ни названия карты). Сложите ваши карты в пачку и положите поверх ее ту пачку, которую отобрал зритель. Замеченная им карта автвматически окажется на 2n-м месте, считая сверху, в колоде из 16 + n карт. Следовательно, если вы будете по очереди выкладывать карты по одной на стол и подкладывать под низ объединенной колоды, то последняя карта в ваших руках будет та, которую запомнил зритель.

Другой фокус показывается так. Зритель тасует колоду из 2ⁿ карт (например, из 32 карт). Затем его просят задумать любое число от 1 до 15 и спрятать в карман число карт, равное задуманному. Фокусник в это время стоит к зрителю спиной. Затем фокусник поворачивается, берет оставшиеся карты и выкладывает их на стол рубашкой вверх, показывая зрителю каждую карту. Мысленно зритель отмечает карту, номер которой совпадает с задуманным им числом. После того как все карты выложены на стол (при этом их порядок, разумеется, изменился на обратный), вся колода вручается второму зрителю, который должен проделать уже известную процедуру: начать по очереди то выкладывать верхнюю карту на стол, то подкладывать ее снизу. Оставшаяся у него в руке последняя карта и будет той, которую заметил первый зритель.

Тот же фокус можно показывать иначе. Зритель тасует колоду из 2ⁿ карт и затем раскладывает карты на столе в две кучки. Число карт в обеих кучках должно быть одинаковым, а в остальном произвольным. Зритель может на выбор взять любую из кучек или оставить себе те карты, которые он держит в руке. Если он выбирает одну из кучек на столе, то должен заметить верхнюю карту, а затем положить всю кучку поверх тех карт, которые находятся у него в руке. Первую карту «расширенной» колоды он подкладывает вниз, вторую выкладывает на стол, третью снова подкладывает под колоду и т. д. Последней картой в его руках будет замеченная им карта. Если же он выберет ту колоду карт, которая находится у него в руках, то запомнить нужно нижнюю карту. Подложив снизу любую из кучек и проделав обычную процедуру: верхнюю карту — на стол, следующую — под колоду и т. д., он обнаружит, что последняя карта у него в руках совпадает с замеченной.

Проблема отыскания места карты в фокусах этого типа является частным случаем более общей задачи, известной любителям занимательной математики под названием проблемы Джозефуса. На ней основаны многие старые головоломки. Формулируется проблема Джозефуса следующим образом. Группа людей выстроена по кругу. Всех их, кроме одного, должны казнить. Палач начинает считать по кругу и казнит каждого n-го человека до тех пор, пока не останется лишь один человек, которого отпускают на свободу. Где должен встать человек, если он хочет избежать казни? При n = 2 мы имеем карточную ситуацию. История проблемы Джозефуса и некоторые ее обобщения описаны в книге У. У. Роуза-Болла¹.

Поскольку ни одна из четырех подсунутых под дверь карт не может быть отобранной, фокуснику необходимо закодировать лишь название одной из 48 карт. Фокусник и его ассистент заранее условливаются о том, в каком порядке должны идти все 52 карты, и каждую карту сопоставляют с ее номером. Четыре переданные ассистенту карты несут в себе зашифрованное сообщение: четыре числа, которые мы обозначим А, В, С и D. Перестановки четырех карт дают ровно 24 комбинации, то есть ровно половину 48. Сорок восемь карт (одна из которых должна быть зашифрована) фокусник мысленно считает расположенными по порядку номеров и делит пополам: одна половина состоит из 24 «низших» карт, вторая — из 24 «высших». Предположим, что отобрана семнадцатая карта из «низшей» группы. Число 17 можно сообщить ассистенту с помощью выбора надлежащей перестановки четырех карт, но один дополнительный сигнал необходим еще для того, чтобы уточнить, из какой именно половины — «низшей» или «высшей» — взята семнадцатая карта.

Итак, задача сводится к тому, чтобы передать один сигнал типа «да—нет». Перестановкой карт мы ничего добиться не сможем: их всего 24, и они все «заняты» передачей номера карты. По условиям проведения фокуса все способы подсказки с помощью пометок на картах, выбора лица, доставляющего карты ассистенту, конверта, времени вручения карт и т. д. отпадают.

Однако одна лазейка все же остается: комната отеля, в которой находится миссис Айген. Семья Айгенов сняла номер из двух смежных комнат. Виктор Айген называет номер на двери комнаты лишь после того, как карта отобрана. Остальные четыре карты он располагает в такой последовательности, чтобы соответствующая перестановка указывала номер карты. Выбор же половины — «высшей» или «низшей» — однозначно определяется выбором номера комнаты. Услышав стук в дверь, миссис Айген переходит в нужную комнату, а взяв карты, узнает, какая карта была отобрана.